来自数学的PUA

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中国学生刷了最多的题，高考数学成绩也不错，但绝大多数都坚信自己数学没学好。

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菜谱

Rutherford 在《数学思维：写给讨厌数学的人》用了一个类比:公式只是死的菜谱,不是有锅气的菜。能背诵一屋子菜谱，不等于做好菜，更不会创新菜。

整整12年,中国学生都在背菜谱，菜谱背得越熟、操作越快、执行越标准,分数越高。

高考数学每一道题都有唯一的正确答案。学生必须是菜谱复印机,不是厨师。

数学教育系统用"计算准确率"冒充"数学能力",让学生把一个高度可见的副产品(答对题)当成主产品(学会思考)。真正的主产品——识别模式、提出假设、反证自己——被当成副产品省略了。

一个十八岁的年轻人,花了12年的最好时光,交出一张可以量化的卷子,和一个"我不行"的自我定性。

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不会猜想和说服

数学能力指四个能力：举例、归纳、猜想、说服。specializing、generalizing、conjecturing、convincing。

• 举例:黑色星期五，你不知道，打完折再外税好，还是先加税完再打折好？你代入一个具体例子。1000 美元的笔记本，先打七折，700元，再加税10%，最终价770元。先加税，1100元，再打7折，还是770元。通过这个例子，你明白了，连续相乘，打乱顺序，不分先后，结果都一样。
  
• 归纳:从多个例子里抽出规律。笔记本是这样，袜子也是这样。不管价格多少,打折先算还是税先算结果一样——这就是归纳。
  
• 猜想:根据现有规律提出假设。"哥德巴赫猜想:大于 2 的偶数都可以写成两个质数之和"——这就是猜想，假设。穷举都对，但穷举不是证明,但一直可以反正，到到目前还没找到反证。
  
• 说服:让对方“无法不同意”，而不是“愿意同意”。①表达任何猜想时写出完整推理链②强制找反例与边界条件③让一个“挑刺型的人”审查你的结论④把“别人是否能复现”作为判断标准 。
  

前两项——举例和归纳——中国学生12年被反复训练到肌肉记忆。每道例题都是举例。每次老师说"我们来归纳一下这类题的解法"都是归纳。

后两项——猜想和说服——被严重削弱。因为标准答案的世界里没有"未决"。学生不会说"我猜这个定理在三维空间也成立,但我还没证明",学生只会问"这道题答案是什么？"。反证的习惯没有,证伪的习惯更没有。

中国学生带着四项工具毕业,其中两项磨得锋利,两项锈了。

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准确最可贵

中国学生的数学训练让他们对符号的精确性非常敏感。考试看到"设 x 为……"一眼锁定定义域,但看到新闻标题"房价上涨 10%"从来不问:哪个城市?哪个区间?同比还是环比?样本如何选择?

这是迁移失败。数学语言的清晰性训练被关在"数学"这个房间里,房间外的世界继续用含糊的中文。

一个成年人如果能把中学学过的"if-then"真值判断调出来用,他的朋友圈里 80% 的转发可以自动过滤掉。

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线性二愣

有学者得意地论述:为什么奥巴马要让美国变得更像瑞典,而瑞典自己都在变得不那么瑞典?言下之意——连瑞典都在削减福利,美国还往福利国家走?

福利和繁荣的关系，是倒 U 曲线。瑞典在峰值右侧,所以往左走，对;美国在峰值左侧,所以往右走，也对。两个国家都在向最优点靠拢,只是方向相反。

这不是政治立场问题,是思维形状问题。

我们在初二就学过二次函数,学过指数函数,学过高考压轴的导数题——全部是非线性的训练基础。但毕业后,大部分人回到线性直觉:这个行业在涨,它会一直涨;这个人在瘦,他会一直瘦;这个房价在上涨,它会一直上涨到天。

把"函数有拐点"的中学知识,迁移到"股市有拐点、房价有拐点、体重有拐点、婚姻关系有拐点"——这个迁移动作,在课堂从未被训练过。

迁移不是自动发生。

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期望值为负

解析彩票、保险、赌局，核心公式是，期望值 = 概率 × 收益。

一张彩票中奖概率千万分之一,奖金七百万美元,票价一美元。买一张的期望值是 0.7 美元，买一千万张保证中奖——花一千万,赢七百万,净亏三百万。

概率论是人教版高中数学必修，考试也都能拿了分，但他们成年后照样买彩票。

这不是他们没学好概率论。是他们没把那张卷子和当下的消费决策联系起来。他们头脑里有两个互不通信的格子:一个叫"数学题",另一个叫"生活"。数学题里会算,生活里从没调用过。

保费 = 预期索赔次数 × 预期索赔金额+保险公司成本+保险公司利润+······

所以，保费必然虚高，但成年人,面对任何一张保险合同、任何一张彩票、任何一份投资产品说明书,只要他愿意把中学那张概率卷子调出来用 30 秒,他就能判断自己是不是被宰。这是中学数学最直接的日常用途,也是被使用得最少的用途。

能熟练调用期望值的人从彩票和保险里抽身,调用不了的人把期望值为负的产品当希望买。中学数学里免费发给每一个学生的工具,在毕业十五年后,变成了穷人和富人之间的认知墙。

墙的一边,是"彩票我试过,运气不好"。墙的另一边,是"期望值为负的赌局我不参与"。

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数学PUA

《数学思维：写给讨厌数学的人》不是救生圈,是一面镜子。举例、归纳、精确性训练、非线性判断的基础、概率论的公式，十二年刷题的副产品,我们都用，只缺少思维结构塑造。

这本书的价值,不是教中国读者新东西。是告诉我们:你一直以为你没学到的那部分,其实学到了,只是被装在了一个写着"数学题"的盒子里,从没有被打开过。

盒子打开的动作非常小。算一次期望值来决定要不要买那份保险。看新闻时多问一句"哪个样本，样本量多大？"。看政策时多画一条倒 U 曲线问一下"最优点在左边还是右边"。这三个动作加起来不到五分钟。用一下，赶紧用一下。

但做这三个动作的前提是，你相信你会！

中国人的数学恐惧,本质上不是技术恐惧,是一种身份恐惧——我被教育系统评估过,我是数学差生,这个身份我背了一辈子。

一个做了三万道数学题的人说，自己数学不好。